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本卷共 24 题，其中：
解答题 24 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 24 题
  1. 设方程2lnx=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角α的终边过点P（-5，12），则cosα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|x-1＞0}，则CRA∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合），则此三棱锥的体积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数y=sin（2x+ϕ）（0≤ϕ＜π）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则ϕ的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知{an}是等比数列，a2=2，a4=8，则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
    （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
    （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
    （1）求tan2A；
    （2）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
    （Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；
    （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”．
    （Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
    （Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （Ⅰ）求⊙C的方程；
    （Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
    （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （Ⅱ）求证：n＞m；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 在正项数列{an}中，令Sn=．
    （Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；
    （Ⅱ）若（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；
    （Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an}，求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 在极坐标系中，设圆p=3上的点到直线p（cosθ+sinθ）=2的距离为d，求d的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
    （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
    （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，2p）时，，求此时抛物线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．
    （Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
    （Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；
    （Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

    难度: 中等查看答案及解析