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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知是虚数单位,复数,则

    A.            B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .设是非空集合,定义={},己知集合

    ,则等于

    A.    B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项中,说法正确的是

    A.命题“”的否定是“

    B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

    C.命题“若,则”是假命题

    D.命题“若,则”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .等边三角形的边长为,如果那么等于

    A.              B.               C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量服从正态分布,且,若, 则

    A.0.1358         B.0.1359           C.0.2716          D.0.2718

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .已知所对的边分别为,且 ,则

    A.是钝角三角形

    B.是锐角三角形

    C.可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形

    D.无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,直线和圆C,当开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数,这个函数的图象大致是

    A.             B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. .平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成,若在上有无穷多个点使目标函数取得最大值,则

    A.             B.             C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 分别为椭圆的左、右顶点,若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是

    A.         B.      C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数 ,设函数

    ,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

    A.              B.            C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个空间几何体的三视图如上图所示,则这个几何体的体积为  .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则实数的值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①,圆环分成的等份分别为,有种不同的种植方法.

    (1)如图②,圆环分成的4等份分别为 ,有种不同的种植方法;

    (2)如图③,圆环分成的等份分别为, 有 种不同的种植方法.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .(选修4—1:几何证明选讲)

    如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙,过点的延长线于点于点.若,则的值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (选修4—4:坐标系与参数方程)

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为

    直线与曲线分别交于.若成等比数列,则实数的值为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. .(本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;

    (Ⅱ)已知中,角的对边分别为求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.

    (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;

    (Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知数列满足:,当时,;对于任意的正整数

    .设数列的前项和为.

    (Ⅰ)计算,并求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求满足的正整数的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面

    是线段上的点,是线段上的点,且

    (Ⅰ)当时,证明平面

    (Ⅱ)是否存在实数,使异面直线所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,

    (Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标;

    (Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知函数.

    (Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,试判断的大小关系,并证明你的结论;

    (Ⅲ) 当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析