内蒙古包头市2017-2018年高一第二学期期末大联考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知数列为等差数列，，则（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，与所成角的大小为（　　）
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

难度: 简单查看答案及解析
若，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（　　）
A. 63　　 B. 64　　 C. 127　　 D. 128

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的最大值为（　　）
A. 9　　 B. 0　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（　　）
A. ①②　　 B. ①　　 C. ③④　　 D. ①②③④

难度: 简单查看答案及解析
把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（　　）
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线关于直线对称的直线方程是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线：与直线：，若，则实数的值为__________或__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长__________或___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为锐角，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；
②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；
③如果直线，和平面满足，，那么；
④如果直线，和平面满足，，，那么；
⑤如果平面，，满足，，那么.
其中正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求满足下列条件的直线的方程：
（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；
（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上的最小值为-2.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形的中心为直线x-y＋1=0和2x＋y＋2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2=0，求其它三边方程。

难度: 中等查看答案及解析
设的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，求证：.

难度: 困难查看答案及解析