在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证：.

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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在数列中，，

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若数列满足，求证：.

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(本小题共10分)

已知数列满足：，，

(1)求证：数列为等差数列；   (2) 求数列的通项公式；

（3）令，求证：.

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已知数列满足，数列的前项和为．

（1）求的值；

（2）若．

①求证：数列为等差数列；

②求满足的所有数对．

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已知数列满足，.

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求满足的最小正整数.

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设数列满足且

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项.

（2）数列求数列的前项和

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已知数列中，， ，数列满足。

（1）求证：数列为等差数列。

（2）求数列的通项公式。

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已知为正整数，数列满足， ，设数列满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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