湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知命题，；若是真命题，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调增区间为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最小值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某工厂生产的，两种型号的玻璃中分别随机抽取个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则组数据的众数和组数据的中位数分别为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若直线与函数的图象在上只有一个交点，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以金银铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从该班学生中随机抽取了人，具体的调查结果如下表：

某班

满意

不满意

男生

女生

（1）若该班女生人数比男生人数多人，求该班男生人数和女生人数；
（2）若从该班调查对象的女生中随机选取人进行追踪调查，记选中的人中“满意”的人数为，求时对应事件的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为常数）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数的极小值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，且，圆经过椭圆的两个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品，现以单位:吨，)表示下一个销售季度的市场需求量，(单位:万元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；
（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过万元的概率.

难度: 中等查看答案及解析

某班	满意	不满意
男生
女生