北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷

复数（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若函数，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析

设函数的导函数为，若为奇函数，则有（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（　　　 ）

A. 2.1　　 B. 2　　 C. 0.9　　 D. 0.63

难度: 简单查看答案及解析

已知一个二次函数的图象如图所示，那么（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

有5名男医生和3名女医生，现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（　　　　 ）

A. 45种　　 B. 60种　　 C. 90种　　 D. 120种

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若为的一个极大值点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 前三个答案都不对

难度: 中等查看答案及解析

某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：

现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（　　 ）

（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)

A. 11个小时　　 B. 10个小时　　 C. 9个小时　　 D. 8个小时

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函数的图象在处的切线的斜率为__________．

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在的展开式中，常数项是__________．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

已知某随机变量的分布列如下:

那么的数学期望__________．的方差___________.

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若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

设函数，其中.若对于任意，则实数的取值范围是_______.

难度: 中等查看答案及解析

某电影院共有个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么的可能取值有__________个.

难度: 中等查看答案及解析

在数列中，，其中.

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

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在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.

(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

难度: 中等查看答案及解析

设,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值（用表示）.

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甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：

乙队记录中有一个数字模糊（即表中阴影部分），无法确认，假设这个数字具有随机性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；

（Ⅱ）当时，分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，记这2个比赛得分之差的绝对值为，求随机变量的分布列；

（Ⅲ）如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出的取值集合.(结论不要求证明）

难度: 中等查看答案及解析

设函数，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.

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