设函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.

设函数，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.

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设函数，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.

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设函数，（其中为常数）．

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）曲线（其中）在点处的切线方程为．

①若函数无极值点且存在零点，求值；

②若函数有两个极值点，证明的极小值小于．

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设函数.

（1）讨论的单调性和极值；

（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

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已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间；

（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间；

（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

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已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明．

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设函数，其中，，且．

（1）当时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；

（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求 的取值范围；

（3）当时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，证明：有且只有一个零点；

（Ⅱ）求函数的极值.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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