辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
命题“存在，使得成立”的否定是（　　）
A. 对任意的，成立　　 B. 对任意的，成立
C. 存在，成立　　 D. 不存在，使得成立

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值是（　　）
A. 　　 B. -9　　 C. 　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则（　　）
A. 35　　 B. 48　　 C. 63　　 D. 80

难度: 中等查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；
丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　）
A. 作品　　 B. 作品　　 C. 作品　　 D. 作品

难度: 中等查看答案及解析
期末考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）和数学成绩之间的一组数据如下表所示：

时间

30

40

70

90

120

成绩

35

48

82

92

通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是（　　）
A. 43　　 B. 53　　 C. 63　　 D. 73

难度: 简单查看答案及解析
二次函数与指数函数的图象只可能是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列关于函数的判断正确的是（　　）
①的解集是；②当时有极小值，当时有极大值；
③没有最小值，也没有最大值.
A. ①③　　 B. ①②③　　 C. ②　　 D. ①②

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数，，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
（2015高考山东，理14）已知函数的定义域和值域都是，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知下列命题：
①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知.
求证：，，中至少有一个不小于6.

难度: 中等查看答案及解析
在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).
附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，相关系数公式为：.
参考数据：
，，，.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当函数只有一个零点时，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

难度: 简单查看答案及解析
已知().
（1）当时,判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为,求的值；
（3）若在上恒成立，试求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

时间	30	40	70	90	120
成绩	35	48		82	92

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635