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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    (A)           (B)

    (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数是(   )

    (A)   (B)    (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的值为(   )

    (A)    (B)      (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中,则“”是“”的(   )

    (A)充分不必要条件          (B)必要不充分条件

    (C)充要条件              (D)既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为(   )

    (A)         (B)         (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(   )

    (A)         (B)         (C)          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 右面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间[-2,]内,则输入的实数x的取值范围是(   )

    (A)          

    (B)

    (C)    

    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 满足的最大值为6,则的值为(   )

    (A)       (B)1       (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数上可导,其导函数为,且函数处取得极小值,则函数的图象可能是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发,沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响,设r是区间[50,100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为(   )

    (A)20.7%     (B)29.3%   (C)58.6%   (D)41.4%

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行,若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率取值范围是(   )

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是函数的零点,,则 ①;②;③;④.其中正确的命题是(   )

    (A)①④     (B)②④     (C)①③   (D)②③

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数必过定点    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 各项均为正数的等差数列中,,则前12项和的最小值为     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,某几何体的三视图,则该几何体的体积为         

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,三个内角的对边分别为

    .

    (1)求的值;

    (2)设,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 据统计,2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元.某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者(其中有女性名,男性名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元)女性消费情况:

    男性消费情况:

    (Ⅰ)计算的值;在抽出的名且消费金额在(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;

    (Ⅱ)若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”,低于元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写右面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

    附:(,其中

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,且平面平面,试证明平面

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,线段上是否存在点,使得平面?(请说明理由)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.

    (i)当时,求直线的斜率;

    (ii)是否存在直线,使得?  若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数(a∈R),为自然对数的底数.

    (1)当a=1时,求函数的单调区间;

    (2)①若存在实数,满足,求实数的取值范围;

    ②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,是圆切线,是切点, 割线是圆的直径,,.

    (1)求线段的长;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线为参数), 为参数).

    (Ⅰ)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

    (Ⅱ)若上的点对应的参数为上的动点,求线段的中点到直  距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知关于的不等式,其解集为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若均为正实数,且满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析