山西省2018届九年级中考模拟试卷数学试卷

下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（　　）

A. 吕梁　　 B. 运城　　 C. 太原　　 D. 大同

难度: 中等查看答案及解析

将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A. （﹣2，1）　　 B. （﹣2，﹣1）　　 C. （2，1）　　 D. （2，﹣1）

难度: 中等查看答案及解析

下列运算正确的是（　　）

A. 4a2﹣（2a）2=2a2　　 B. （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

C. （﹣a2）•a3=a6　　 D. （﹣x）2÷x=﹣x

难度: 简单查看答案及解析

将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于（　　）

A. 60°　　 B. 70°　　 C. 80°　　 D. 90°

难度: 中等查看答案及解析

某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）

A. =465　　 B. =465　　 C. x（x﹣1）=465　　 D. x（x+1）=465

难度: 困难查看答案及解析

2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%．实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%．数据5360亿元用科学记数法可表示为（　　）

A. 0.536×1012元　　 B. 5.36×1011元　　 C. 53.6×1010元　　 D. 536×109元

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　 ）

A．BE=AF　　 B．∠DAF=∠BEC　 　C．∠AFB+∠BEC=90° 　 D．AG⊥BE

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，线段AB切⊙O于点A，连接OA，OB，OB与⊙O交于点C．若OC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）

A. 5 个　　 B. 10 个　　 C. 15 个　　 D. 20 个

难度: 中等查看答案及解析

分解因式：x2-x+1=__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个团案共有8个正方形，…，依此规律，第n（n＞1）个图案共有_____个正方形（用含n的代数式表示）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB=2AC，则点B的坐标为_______．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．

难度: 困难查看答案及解析

（1）计算：（﹣3）2﹣tan30°+（﹣）﹣2；

（2）解不等式组：并将它的解集表示在如图所示的数轴上．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD．

（1）尺规作图：作∠ADE=∠B，DE与AC边交于点E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10cm，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．

下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

（1）自变量x的取值范围是______；

（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：

请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：≈3.04，≈6.09）

（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．　　

（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

难度: 困难查看答案及解析

在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；

（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？

难度: 中等查看答案及解析

李克强总理说：”一个国家养成全民阅读习惯非常重要…我希望全民阅读能够形成一种氛围，无处不在．“为了响应国家的号召，某”希望“学校的全体师生掀起了阅读的热潮．下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人．请解答下列问题：

（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为______°，该校的学生总人数为______人；

（2）请补全条形统计图；

（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五•四”青年节举行两场读书报告会．报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个．用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率．（“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直．此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的距离DC为4米．她测得树梢B点的仰角为30°，测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°．求树高AB（结果保留根号）

难度: 困难查看答案及解析

综合与实践﹣四边形旋转中的数学

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．

任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

（1）请直接写出CG的长是______．

（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．

（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．

任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．

（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．

难度: 困难查看答案及解析

综合与探究

如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等．

（1）求抛物线的表达式．

（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状．

（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F．连接EF，AB′，EF与AB′交于点G．设运动的时间为t（0≤t≤2）秒．

①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；

②请直接写出点G经过的路径的长．

难度: 困难查看答案及解析