河南省2018年中考三模数学试卷

关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）

A. k＞﹣1　　 B. k≥﹣1　　 C. k≠0　　 D. k＞﹣1且k≠0

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的平方根是（　　）

A. 3　　 B. ±3　　 C. 　　 D. ±

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2018年4月16日，美国商务部宣布立即重启对中兴通讯的制载禁令，中兴通讯将被禁止以任何形式从类国进口商品．这意味着中兴通讯在2017年3月认罪并签署的和解协议宣告失败，已缴纳的8.92亿美元款仍不足以息事宁人，对于严重依赖从美国进口芯片等元器件的中兴通讯来说，无疑是一场灾难，8.92亿用科学记数法应该表示为（　　）

A. 8.92×109　　 B. 8.92×108　　 C. 8.92×107　　 D. 89.2×108

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如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列计算正确的是（　　）

A. a3+a3=a6　　 B. （x﹣3）2=x2﹣9　　 C. a3•a3=a6　　 D.

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一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）

A. 9与8　　 B. 8与9　　 C. 8与8.5　　 D. 8.5与9

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A. AB=AD　　 B. OA=OB　　 C. AC=BD　　 D. DC⊥BC

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阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（　　）

A. ∠CAD=40°　　 B. ∠ACD=70°　　 C. 点D为△ABC的外心　　 D. ∠ACB=90°

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在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若x=-1，则x2+2x+1=_____．

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已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

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不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是__________．

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如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为_____．

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已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF=∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为_____．

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先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．

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如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

（1）求证：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①当∠ABC的度数为　　 　时，四边形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的长为　　 　．

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2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：

调查结果统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　　 　，b=　　 　；

（2）扇形统计图中，m的值为　　 　，“D”所对应的圆心角的度数是　　 　度；

（3）本次调查测试成绩的中位数落在　　 　组内；

（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？

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某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（﹣4，n），且AD=3．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；

（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

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暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？

（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　　 　三角形；∠ADB的度数为　　 　．

（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；

（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为　　 　．

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如图，抛物线y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．

（1）填空：点B的坐标为　　 　，点C的坐标为　　 　（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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