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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若直线的倾斜角为,则

    A. 等于   B. 等于   C. 等于   D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的导数为 (   )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知空间向量,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:

    ①若,则      ②若,则

    ③若,则      ④若,则.

    其中真命题的序号为

    A. ①③   B. ②③   C. ①④   D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )

    A. 0个   B. 至多一个   C. 1个   D. 2个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线所成的角的余弦值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 椭圆的左右焦点分别为,弦,若的内切圆周长为两点的坐标分别为,则值为         .  

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知平面区域.若命题“”为真命题,则实数m的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何的三视图如图所示,则表面积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是(   )

    A. 直线   B. 抛物线

    C. 离心率为的椭圆   D. 离心率为3的双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在三棱锥中,,则三棱锥的外接球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“若,则”的否命题是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形,那么原的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点F为抛物线的焦点,若为正三角形,则双曲线的离心率是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线上总存在点,使得过点作的圆的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱柱中,分别是上的点,且.设.

    (1)试用表示向量

    (2)若,求MN的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.

    (1)求M的轨迹方程;

    (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)求与直线平行的曲线的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在梯形中,,四边形

    为矩形,平面平面.

    (I)求证:平面

    (II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为

    试求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,且过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若过点且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析