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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的是（ ）

    A. “”是“”的充要条件

    B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称

    C. 命题“在中，，则”的逆否命题为真命题

    D. 若数列的前项和为，则数列是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 非零向量满足且,的夹角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果的值是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点 在函数的图象上，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知在等比数列中，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数满足条件：当时，，则下列不等式正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知等差数列的公差为,且的方差为,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知经过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，且，若直线被圆所截得的弦长为，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中,角,,的对边分别为.已知,.

    (1)求角；

    (2)若，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成的人数

    不赞成的人数

    合计

    （2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考公式：，.

    参考数据：

    0.100

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直.直线 与的另一个交点为.

    （1）若直线的斜率为，求的离心率.　　

    （2）若直线在轴上的截距为，且，求.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）当时，讨论的单调性；

    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．

    写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

    若，，成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    若的解集为，求实数a的值；

    当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析