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试卷详情
本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 24 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）

    A. 0和6　　 B. 0和8　　 C. 5和6　　 D. 5和8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算所得结果是　　

    A. 　　 B. 25　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 内蒙古额济纳旗生态环境不断改善，2017年旅游收入达到50亿元，50亿这个数据用科学记数法表示为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列计算结果正确的是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的值等于　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列事件为必然事件的是　　

    A. 五边形的外角和是　　 B. 打开电视机，它正在播广告

    C. 明天太阳从西方升起　　 D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　　

    A. 　　 B. 且　　 C. 　　 D. 且

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(　　 )

    A. 　　 B. 2－　　 C. 2－　　 D. 4－

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知下列命题：若，则；若，则；平行四边形的对角线互相平分；相等的圆心角所对的弧形相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是　　

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间包括这两点下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的是　　

    A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ②③④　　 D. ①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 计算：______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简： =____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 时钟的分针长6cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是______cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在中，，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，轴，轴于B，轴于C，若，则k的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

    求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

    工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，当购进A型节能灯m只时，工厂的总费用为w元．

    写出元与只之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

    如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如图，以的AC边为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作交BC于点F，连接EF．

    求证：

    求证：EF是的切线；

    若的半径为3，，求AD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    种类

    A

    B

    C

    D

    E

    出行方式

    共享单车

    步行

    公交车

    的士

    私家车

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）参与本次问卷调查的市民共有　　 　人，其中选择B类的人数有　　 　人；

    （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

    （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.

    (1)求B，C之间的距离； (保留根号)

    (2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线经过点和点．

    求该抛物线所对应的函数解析式；

    该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．

    连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

    连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我们定义：如图1，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

    特例感知：

    在图2，图3中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．

    如图2，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为______BC；

    如图3，当，时，则AD长为______．

    猜想论证：

    在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

    拓展应用

    如图4，在四边形ABCD，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析