我们定义：如图1，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，...

我们定义：如图1，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

在图2，图3中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．

如图2，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为______BC；

如图3，当，时，则AD长为______．

猜想论证：

在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

如图4，在四边形ABCD，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图一，菱形的边长为，点是的中点，且．

求证：是等边三角形；

将图一中绕点逆时针旋转，使得点和点重合，得到，连接，如图二，求线段的长．

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和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别是的中点．

（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；

（2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使为等边三角形如图3，求的度数．

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如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；

若不存在，请说明理由.

（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （　　 ）

A． 　　　 　 　 　　 B． 　　　　 　　　　　 C. 　　　　　 　　　　　 D．

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到△，M是BC的中点，P是的中点，连接若，，则线段PM的最大值是　　

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

九年级数学单选题简单题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△使点落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

在 中，，．将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接、．

（1）如图 1，当时，的大小为　　 　　 ；

（2）如图 2，当时，的大小为　　 　　 ；

（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）

（3）当为　　 　　 ° 时，可使得的大小与（1）中的结果相等．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知，中，，点是边上一点，过点作交于点

如图①，求证：；

如图②，将绕点逆时针旋转得到．连接．

①若，求的长；

②若，在图②的旋转过程中，当时，直接写出旋转角的大小．

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