云南省2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象与直线相切，则()
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（　　）
A. -252　　 B. -210　　 C. 210　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
曲线对称的曲线的极坐标方程是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定积分等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（　　）
A．充分不必要条件　　　
B．必要不充分条件　　　　
C．既不充分又不必要条件　　　
D．充要条件

难度: 困难查看答案及解析
某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有(　　 )
A. 36种　　 B. 24种　　 C. 18种　　 D. 9种

难度: 中等查看答案及解析
已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．

难度: 中等查看答案及解析
若点的柱坐标为，则点的直角坐标为______；

难度: 中等查看答案及解析
设，则二项式的展开式的常数项是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数，求下列各式的值：
(Ⅰ)(Ⅱ)

难度: 中等查看答案及解析
某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

年份(年)

1

2

3

4

5

维护费(万元)

1.1

1.5

1.8

2.2

2.4

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.
(参考公式： .)

难度: 中等查看答案及解析
2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元)

频数

频率

5

0.05

15

0.15

25

0.25

30

0.3

合计

100

1

(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；
(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

网龄3年以上

网龄不足3年

总计

购物金额在2000元以上

35

购物金额在2000元以下

20

总计

100

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：其中.
（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；
(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(Ⅰ)求函数处的切线方程；
(Ⅱ)时，.

难度: 困难查看答案及解析

网购金额(元)	频数	频率
	5	0.05

	15	0.15
	25	0.25
	30	0.3

合计	100	1

	网龄3年以上	网龄不足3年	总计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

年份(年)	1	2	3	4	5
维护费(万元)	1.1	1.5	1.8	2.2	2.4