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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则“”是“”的（　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的一个区间是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若 满足，则的最大值为（　 ）

    A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，下列结论错误的是（　 ）

    A. 的最小正周期为　　 B. 在区间上是增函数

    C. 的图象关于点对称　　 D. 的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 边长为的两个等边所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，是边的中点，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在直线上，则的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是等比数列，其前项和为，满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

    月消费金额（单位：元）

    人数

    30

    6

    9

    10

    3

    2

    记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.

    （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

    （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.

    高消费

    非高消费

    合计

    男生

    女生

    25

    合计

    60

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中，其中）

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，四边形为梯形，平面，,

    为中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）线段上是否存在一点，使平面?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）求函数的零点和极值；

    （3）若对任意，都有成立，求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.

    (1) 求点轨迹的直角坐标方程；

    (2) 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）若函数有最大值，求的取值范围；

    （2）若，求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析