山西省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合,,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 5　　 C. 　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足,,且时, ,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为　　
A. B. 160 C. D. 64

难度: 中等查看答案及解析
某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（　　）种
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

平面向量与的夹角为，，，则______．

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，的系数为__________ （用数字作答）．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为3，则常数______．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．
求数列｛｝的通项公式；
令，求数列｛｝的前n项和Tn.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点，
（1）证明：；
（2）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，是的两个零点，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，．
解不等式；
若方程在区间有解，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析