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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下三句话可组成一个三段论：“①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数”.其中大前提的序号是（　　 ）

    A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ①和②

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（　　 ）

    A. 8　　 B. 26　　 C. 80　　 D. 242

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（　　 ）

    A. 三角形的内角至多有两个锐角

    B. 三角形的内角至多有一个锐角

    C. 三角形的内角没有一个锐角

    D. 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列3个命题：

    ①若，，则；

    ②若是纯虚数，则；

    ③若，且，则.

    其中真命题的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则不等式的解集为　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某地铁换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

    安全出口编号

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    疏散乘客时间（）

    186

    125

    160

    175

    145

    则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是奇函数且是上的单调函数，若函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 当函数（为自然对数的底数）没有零点时，实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列：，，，，，，，，，…根据它的前9项的规律，这个数列的第30项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三次函数的图象是中心对称图形，且对称中心为，若直线与曲线有三个不同交点，，，且，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设：实数满足，：实数满足．

    （1）当时，若为真，求实数的取值范围；

    （2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    储蓄存款（千亿元）

    5

    6

    7

    9

    12

    为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    4

    7

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）求关于的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中，.）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，曲线在处的切线方程为.

    （Ⅰ）求实数和.

    （Ⅱ）求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：

    机器转速（转/分）

    189

    193

    190

    185

    183

    202

    187

    203

    192

    201

    零件使用时间（月）

    43

    33

    39

    37

    38

    37

    38

    35

    38

    35

    机器转速（转/分）

    193

    197

    191

    186

    191

    188

    185

    204

    201

    189

    零件使用时间（月）

    37

    40

    41

    37

    35

    37

    42

    36

    34

    40

    （Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：

    高速

    非高速

    合计

    长寿命

    非长寿命

    合计

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点，曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，.

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）若方程在区间有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析