广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合为函数的定义域，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则a，b，c的大小关系为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A. 12,24,15,9　　 B. 9,12,12,7　　 C. 8,15,12,5　　 D. 8,16,10,6

难度: 简单查看答案及解析
已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（　　）
A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．
B. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍．
C. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标缩短到原来的倍．
D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 的最正周期为，最大值为．　　 B. 的最正周期为，最大值为．
C. 的最正周期为，最大值为．　　 D. 的最正周期为，最大值为．

难度: 简单查看答案及解析
平面向量与的夹角为，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设点、分别为直角的斜边上的三等分点，已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（　　）
A. 天　　 B. 天　　 C. 天　　 D. 天

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知为锐角且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若变量，满足，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，
（1）求的值；
（2）求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，前项和和满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，点在边上，，，，．
（1）求的值；
（2）若的面积是，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的首项，公差．且、、分别是等比数列的第、、项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列满足，求的值（结果保留指数形式）．

难度: 中等查看答案及解析
为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：

温度(单位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡数(单位：株)

6

11

20

27

57

77

经计算：，，，.
其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，．
(1)与是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数(精确到)说明.
(2)并求关于的回归方程(和都精确到)；
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．
附：对于一组数据，，……，，
①线性相关系数，通常情况下当大于0.8时，认为两
个变量有很强的线性相关性．
②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）若函数是奇函数，求实数的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

温度(单位：℃)	21	23	24	27	29	32
死亡数(单位：株)	6	11	20	27	57	77