重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图程序中，输入，，，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
函数的导函数在区间上的图象大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
命题：的值域是；命题：在单调递减.
则在命题：；：；：和：中，真命题是（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
对任意实数都有，若的图象关于成中心对称，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于实数、、，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若且，则的最小值是，正确的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知奇函数满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的一条切线为，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
通常，满分为分的试卷，分为及格线.若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照，，…，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．（结果用小数表示）

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数，若有零点，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别是，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份

年份代号

绿化面积

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，.其中）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线交于，两点，且的面积为，求的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，为正实数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数有且只有个零点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为    .
（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（ Ⅱ ）设直线与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数， .
（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份
年份代号
绿化面积