设函数, 为正实数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求证: ;
(3)若函数有且只有个零点,求的值.
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设函数, 为正实数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求证: ;
(3)若函数有且只有个零点,求的值.
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已知函数,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若是函数的导函数的两个零点,当时,求证:.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当函数只有一个零点时,求的取值范围.
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(15分)已知函数(不同时为零的常数),导函数为.
(Ⅰ)当时,若存在使得成立,求的取值范围;
(Ⅱ)求证:函数在内至少有一个零点;
(Ⅲ)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,当函数有且只有一个零点时,求实数的取值范围.
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已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:在上为增函数;
(Ⅲ)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.
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已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求证:在上为增函数;
(3)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.
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已知函数,
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:当时,;
(3)设实数k使得对恒成立,求k的最大值.
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设函数,,,记.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若函数没有零点,求的取值范围.
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已知函数().
(1)当时,求的图象在处的切线方程;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;
(3)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数).
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