湖北省武汉市2018届高三5月押题考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数为偶函数，记，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量，满足则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱中，，，，，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则“”是“”成立的（　　）
A. 充要不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充要也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 中等查看答案及解析
向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（　　）
A. 最大值为2，没有最小值　　 B. 最小值为2，没有最大值
C. 既没有最大值也没有最小值　　 D. 最小值为1，最大值为2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的展开式中，的系数为，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面四边形中，，，，，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．
（1）证明：平面；
（2）试确定的值，使得二面角的大小为．

难度: 中等查看答案及解析
某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．
（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

设备改造前

设备改造后

合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．
附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：，过上一动点作轴，垂足为点．当点满足时，点的轨迹恰是一个圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若与曲线切于点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，，求的最大面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

难度: 困难查看答案及解析
以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．
（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；
（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635