江苏省2018届高三学情调研考试数学试卷

函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB = 　　　　 ．

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写出命题“，”的否定：__________．

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函数的最小正周期是__________．

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设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

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设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若， ， ，则______．

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已知角α的终边经过点（-1， ），则sin（α+）的值= ______ ．

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函数（）的值域是__________．

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“”是“函数的图象关于轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．

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设函数，若，则的值为　　　　 ．

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若函数，则__________．

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如图，函数（，）的部分图象，其中，分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值为__________．

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如图，在中，，，为边上的点，且，，则___________．

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若关于的方程有解，则实数的取值范围是__________．

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下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．

①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

②命题“若，则”的逆否命题为真命题；

③条件，条件，则是的充分不必要条件；

④已知时，，若是锐角三角形，则.

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已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)求在区间上的最小值.

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设等差数列的公差为d，前n项和为，已知， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）若， 为互不相等的正整数，且等差数列满足， ，求数列的前n项和．

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（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与

平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

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因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.

（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；

（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

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数列中，，，（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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已知函数（）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数（）当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围.

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