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本卷共 24 题，其中：
单选题 6 题，填空题 7 题，解答题 11 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 函数的自变量的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （题文）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(　　)

    A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方差是表示一组数据的

    A. 变化范围　　 B. 平均水平　　 C. 数据个数　　 D. 波动大小

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为

    A. (176,145°)　　 B. (176,35°)　　 C. (100,145°)　　 D. (100,35°)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是

    A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. D

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，点D落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

    　　

    小云的作法如下：

    （1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；

    （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；

    （3）作直线AD．

    所以直线AD即为所求．

    老师说：“小云的作法正确”．

    请回答：小云的作图依据是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：

    （1）“基础电价”是____________元 度；

    （2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；

    （3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.

    9:01　　 14:45　　 9:46　　 19:22　　 11:20　　 18:47　　 11:40　　 12:32　　 11:52　　 13:45

    22:27　　 15:00　　 17:30　　 13:22　　 18:34　　 10:45　　 19:24　　 16:26　　 21:33　　 15:31

    19:50　　 14:27　　 15:55　　 16:07　　 20:43　　 12:13　　 21:41　　 14:57　　 11:39　　 12:45

    12:57　　 15:31　　 13:20　　 14:50　　 14:57　　 9:41　　 12:13　　 14:27　　 12:25　　 12:38

    例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.

    以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．

    某校中年男子定向越野成绩分段统计表

    分组/分

    频数

    频率

    9≤x＜11

    4

    0.1

    11≤x＜13

    b

    0.275

    13≤x＜15

    9

    0.225

    15≤x＜17

    6

    d

    17≤x＜19

    3

    0.075

    19≤x＜21

    4

    0.1

    21≤x＜23

    3

    0.075

    合计

    a

    c

    （1）这组数据的极差是____________；

    （2）上表中的a =____________ ,b =____________　 , c =____________, d =____________；

    （3）补全频数分布直方图.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.

    （1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；

    （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；

    （3）列表：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    …

    y

    …

    1.75

    3

    3.75

    4

    3.75

    3

    m

    …

    　　　　　　

    写出m=____________；

    （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；

    （5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

    （1）当AB=2时，求GC的长；

    （2）求证：AE=EF．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.

    （1）求直线l的表达式；

    （2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

    （1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）

    （2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．

    ①求点D的坐标；

    ②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.

    （1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；

    （2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.

    求证：四边形BGHD是平行四边形；

    （3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.

    难度: 困难查看答案及解析