安徽省2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数（）且，则的共轭复数的虚部为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则=
A. 1　　 B. 0　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点P在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面几种推理过程是演绎推理的是　　 (　　)
A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
C. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D. 在数列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公

难度: 简单查看答案及解析
由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 ).
A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有　　 (　 )
A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 简单查看答案及解析
已知为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　）
A.时等式成立　　　　　　　 B. 时等式成立　
C.时等式成立　　　　　　 D. 时等式成立　

难度: 简单查看答案及解析
在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（　　）
A. 甲代表队　　 B. 乙代表队　　 C. 丙代表队　　 D. 无法判断

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（　　）个
A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
定义在Ｒ上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数其中为自然对数的底数.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数满足（其中为虚数单位），则_____________．

难度: 中等查看答案及解析
=　　　　　　。

难度: 中等查看答案及解析
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：
①当时，；
②函数有个零点；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立，
其中，正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设F(x)＝x3＋x2－8x.求F(x)在[1,3]上的最值．

难度: 简单查看答案及解析
求函数f(x)＝x(ex－a)－ax2 的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
（1）用分析法证明：当，时，；
（2）证明：对任意，，，这个值至少有一个不小于.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米，米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园，都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.
（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列等式:
1=1,
1-4=-(1+2),
1-4+9=1+2+3,
1-4+9-16=-(1+2+3+4),
……
(1)写出第5个和第6个等式,并猜想第n(n∈N*)个等式;
(2)用数学归纳法证明你猜想的等式.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为实数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；
（2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析