福建省莆田市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（B)试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 13 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

若随机变量X的分布列如图，则M+N的值是（　　）
A. 0.4　　 B. 0.5　　 C. 0.3　　 D. 0.2

难度: 简单查看答案及解析
两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于( 　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　　　）
A. 8种　　 B. 9种　　 C. 10种　　 D. 12种

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A. －540　　 B. －162　　 C. 162　　 D. 540

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中，的系数为（　　）
A. －10　　 B. 5　　 C. 20　　 D. 45

难度: 中等查看答案及解析
若且满足，则的最大值是 ( )
A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设随机变量的分布列为，则，的值分别是（　　）
A. 0和1　　 B. 和　　 C. 和　　 D. 和

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)
A. 相关系数r变大
B. 残差平方和变大
C. 相关指数R2变大
D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量X服从正态分布，，则 (　　 )
A. 0.89　　 B. 0.22　　 C. 0.11　　 D. 0.78

难度: 中等查看答案及解析
在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（　　）
A. 72种　　 B. 84种　　 C. 180种　　 D. 390种

难度: 中等查看答案及解析
已知在5件产品中混有2件次品，现需要通过逐一检测直至查出2件次品为止，每检测一件产品的费用是10元，则所需检测费的均值为（　　）
A. 32元　　 B. 34元　　 C. 35元　　 D. 36元

难度: 中等查看答案及解析
在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生

A

B

C

D

E

数学(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

(1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：
①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；
②求随机变变量X的分布列及数学期望．
附：回归方程：中

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

已知，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
在(x＋a)9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为______. (用数字作答)

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线变成直线，则______.

难度: 简单查看答案及解析
曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为___________.

难度: 中等查看答案及解析
古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

已知直线l过点P(2，)，且倾斜角α＝，曲线C： (θ为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.
(1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程；
(2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，直线：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．
(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线的中距离；
(2)设直线分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．

难度: 中等查看答案及解析
2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组．
(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少?
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．
附：；其中
独立性检验临界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

难度: 简单查看答案及解析
“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①求Z落在内的概率；
② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常
附：①；
②若，则，，.

难度: 中等查看答案及解析

学生	A	B	C	D	E
数学(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635