吉林省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)．

A. ①　　 B. ②④　　 C. ③　　 D. ①③

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4830与3289的最大公约数为（　　 ）

A. 11　　 B. 35　　 C. 23　　 D. 13

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给出以下数对序列：

(1,1)；

(1,2)(2,1)；

(1,3)(2,2)(3,1)；

(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；

…

记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)

A. (m，n－m＋1)　　 B. (m－1，n－m)　　 C. (m－1，n－m＋1)　　 D. (m，n－m)

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用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.

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已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为_____．

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现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,

9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．

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平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________．

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已若＋3－2i＝4＋i，则等于(　　)

A. 1＋i　　 B. 1＋3i　　 C. －1－i　　 D. －1－3i

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用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　 ）

A. a，b，c中至少有两个偶数

B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C. a，b，c都是奇数

D. a，b，c都是偶数

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如图所示，输出的n为（　　）

A. 10　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 13

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设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（　　 ）

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

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设复数，若，则的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数.

（1）求；

（2）若，求实数，的值.

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为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.

(1)求的值；

(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.

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某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

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2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：

（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；

（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；

（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.

参考公式： ，.

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在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.

（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.

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心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

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