已知集合A={1,4},B={},则A∩B =______.
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设复数(为虚数单位),则的共轭复数为____.
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阅读下面的伪代码,由这个算法输出的结果为______
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如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为____.
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将黑白2个小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,则黑白两球均不在1号盒子的概率为___.
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在平面直角坐标系xOy中,将函数的图象向右平移个单位得到的图象,则的值为______
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在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为______
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若,则的值为______
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已知为数列{an}的前n项和,且,,则{an}的首项的所有可能值为______
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在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于两点,为轴上一动点,则周长的最小值为______.
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已知函数记,若,则实数的取值范围为______.
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若中,,为所在平面内一点且满足,则长度的最小值为_____.
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如图,在△ABC中,为所对的边,CD⊥AB于D,且.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
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在正四棱锥中,E,F分别为棱VA,VC的中点.
(1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)求证:平面VBD⊥平面BEF.
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(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为.圆锥的高为,母线与底面所成的角为;圆柱的高为,已知圆柱底面的造价为元,圆柱侧面造价为元,圆锥侧面造价为元.
(1)将圆柱的高表示为底面半径的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
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已知在平面直角坐标系中,椭圆C:离心率为,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为,,且, ,(为非零实数),求的值.
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设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,.
(1)当时,
①若曲线与直线相切,求c的值;
②若曲线与直线有公共点,求c的取值范围.
(2)当时,不等式对于任意正实数x恒成立,当c取得最大值时,求a,b的值.
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[选修4—1:几何证明选讲]
如图,ABCD为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点E,F.M,N为AB,CD上两点,EM=EN,点F在MN的延长线上.求证:∠BFM=∠AFM.
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[选修4—2:矩阵与变换]
已知在二阶矩阵对应变换的作用下,四边形变成四边形,其中 ,,,,,.
(1)求矩阵;
(2)求向量的坐标.
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[选修4—4:坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线l被圆C截得的弦长.
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[选修4—5:不等式选讲]
已知x>0,y>0,z>0,,求证:.
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某同学理科成绩优异,今年参加了数学,物理,化学,生物4门学科竞赛.已知该同学数学获一等奖的概率为,物理,化学,生物获一等奖的概率都是,且四门学科是否获一等奖相互独立.
(1)求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率;
(2)用随机变量表示该同学获得一等奖的总数,求的概率分布和数学期望.
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已知函数,记,当.
(1)求证:在上为增函数;
(2)对于任意,判断在上的单调性,并证明.
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