（题文）如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都...

（题文）如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为．圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为，已知圆柱底面的造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元．

（1）将圆柱的高表示为底面半径的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？

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（题文）如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为．圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为，已知圆柱底面的造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元．

（1）将圆柱的高表示为底面半径的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？

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已知圆柱的底面半径为2，高为6，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为　　　　　　 .

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一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为__________．

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如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体体积为__________．

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如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体体积为__________．

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已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为　　　　 ．

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如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为， 为圆锥的母线， 为圆柱的母线， 为下底面圆上的两点，且， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

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（2003•北京）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是　 　　　　　　 ．

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