已知函数，记，当．（1）求证：在上为增函数；（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

已知函数，记，当．

（1）求证：在上为增函数；

（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

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已知函数，记，当．

（1）求证：在上为增函数；

（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

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已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。

(1)求的值；

(2)证明：；

(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。

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已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

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已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，

,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。

试证明：在处连续．

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已知函数满足，对于任意都有，且，另

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．

（1）验证函数是否满足这些条件；

（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

（3）若，求方程的解．

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．

（Ⅰ）证明:为奇函数；

（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数对于任意都有且当时，有。

（1）   判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；

（2）   设不等式对于一切恒成立，求整数的最小值。

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已知函数

（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；

（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；

（III）求证：

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