（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．（Ⅰ）证明:为奇函...

（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．

（Ⅰ）证明:为奇函数；

（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。

（1）求及的值域。

（2）判断在上的单调性，并证明。

（3）设，，,求的范围。

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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（本小题满分14分）已知函数对于任意都有且当时，有。

（1）   判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；

（2）   设不等式对于一切恒成立，求整数的最小值。

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已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．

（1）验证函数是否满足这些条件；

（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

（3）若，求方程的解．

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已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

（2）判断上的单调性，并加以证明；

（3）解关于的不等式 .

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（本小题满分14分）

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．

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（本小题满分14分）设函数,其中.

(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(II)求函数的极值点;

(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.

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（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有．

（1）求，判断并证明函数的单调性；

（2）数列满足，且

①求的通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，对于任意的，证明：不等式

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