已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.（1）求（写...

已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

（2）判断上的单调性，并加以证明；

（3）解关于的不等式 .

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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：

①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．

②当时，函数存在最小值；

③若时，则一定存在极值点；

④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．

其中正确命题的序号是________.

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设函数的定义域为，当时，，

且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

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已知函数在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.

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已知函数在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.

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（本小题满分12分）

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，

且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

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（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

对于定义在D上的函数，若同时满足

（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

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已知函数满足，对于任意都有，且，另

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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