(本小题满分12分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,
且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,
且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
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对于定义在区间上的函数 ,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数为R上的“平顶型”函数;
③函数为R上的“平顶型”函数;
④当时,函数,是区间上的“平顶型”函数.
其中正确的是________________.(填上你认为正确结论的序号)
高三数学填空题困难题查看答案及解析
(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
对于定义在D上的函数,若同时满足
(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);
(Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。
(1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若是“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由。
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对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,使得对任意x1,都有,且对任意x2D,当时,恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数为R上的“平顶型”函数;
③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数;
④当时,函数,是区间上的“平顶型”函数.
其中正确的是________.(填上你认为正确结论的序号)
高三数学填空题简单题查看答案及解析
若函数, ,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时, 函数.若, ,使成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若函数, ,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时, 函数.若, ,使成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数, ,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时, 函数.若, ,使成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数。
(1)求证:函数是上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,
求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(1)当 时,求的单调区间;
(2)当时,证明:存在实数,使得对于任意的实数,都有成立.
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对于定义在区间上的函数,若同时满足:
(Ⅰ)若存在闭区间,使得任取,都有(是常数);
(Ⅱ)对于内任意,当,时总有恒成立,则称函数为“平底型”函数.
(1)判断函数和是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)函数是区间上的“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由.
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