（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）对于定义在D上的函数，若同时满...

（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

对于定义在D上的函数，若同时满足

（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

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对于定义在区间上的函数，若同时满足：

（Ⅰ）若存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

（Ⅱ）对于内任意，当，时总有恒成立，则称函数为“平底型”函数.

（1）判断函数和是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数是区间上的“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由.

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（本小题满分14分）

已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

（2）设，且，试比较与的大小；

（3）假设存在，使得且，求证：．

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（本小题满分13分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,

第3小题满分7分.

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，

求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.

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(本题满分15分)

已知函数，（），函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

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（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

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