（本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。（1）求及的值域。（2...

（本小题满分12分）

定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。

（1）求及的值域。

（2）判断在上的单调性，并证明。

（3）设，，,求的范围。

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．

（Ⅰ）证明:为奇函数；

（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有．

（1）求，判断并证明函数的单调性；

（2）数列满足，且

①求的通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围．

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(本小题满分12分)

定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

（1）试求的值；

（2）判断的单调性并证明你的结论；

（3）若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

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（本小题满分14分）

设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.

(1)求,判断并证明函数的单调性；

(2)数列满足,且，

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数

恒成立，求x的取值范围.

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求的单调区间；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．

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设函数（且，），是定义域是的奇函数.

（1）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；

（2）已知，函数，，求的值域；

（3）已知，若对于时恒成立，请求出最大的整数

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（本题满分12分）已知函数，其中为实数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明： ,对于任意的正整数成立.

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（本小题满分12分）

已知函数（，），．

（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有

成立；

（Ⅱ）记，

（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：.

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