(本小题满分12分)
定义在R上的函数满足:对任意实数m,n,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式对恒成立,求实数x的取值范围.
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(本小题满分14分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,有.
(1)求,判断并证明函数的单调性;
(2)数列满足,且
①求的通项公式;
②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)
定义在R上的函数满足:对任意实数m,n,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式对恒成立,求实数x的取值范围.
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(本小题满分14分)
设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数x,y∈R,有.
(1)求,判断并证明函数的单调性;
(2)数列满足,且,
①求通项公式;
②当时,不等式对不小于2的正整数
恒成立,求x的取值范围.
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(本小题满分12分)
定义在上的函数,对于任意的实数,恒有,且当时,。
(1)求及的值域。
(2)判断在上的单调性,并证明。
(3)设,,,求的范围。
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设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。
(I)判断的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。
(I)判断的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分14分)已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
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(本小题满分14分)
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)求函数的极值点;
(Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式都成立.
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为,若对于任意的,都有,且当时,有.
(Ⅰ)证明:为奇函数;
(Ⅱ)判断在上的单调性,并证明;
(Ⅲ)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.
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