(本小题满分12分)
已知函数(,),.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有
成立;
(Ⅱ)记,
(ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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(本小题满分12分)
已知函数(,),.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有
成立;
(Ⅱ)记,
(ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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已知函数(,),.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立;
(Ⅱ)记,
(ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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已知函数(,),.
(Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立;
(Ⅱ)记,若在上单调递增,求实数的取值范围;
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(1)当 时,求的单调区间;
(2)当时,证明:存在实数,使得对于任意的实数,都有成立.
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(本小题满分14分)已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(1)当 时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,证明:存在实数,使得对于任意的实数,都有成立;
(3)当时,是否存在实数,使得关于的方程仅有负实数解?当时的情形又如何?(只需写出结论).
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(本小题满分12分)
对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。
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已知函数,(为常数).
(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)当时,若对于区间内的任意两个不相等的实数、,都有
成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)对于任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正常数,使得:当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
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(本题满分12分)已知函数,其中为实数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明: ,对于任意的正整数成立.
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