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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 直线倾斜角的取值范围（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 经过两直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（　　 ）

    A．0　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　　

    C．2　　　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设两条直线的方程分别为，，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（　　 ）

    A．原点在圆上 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．原点在圆外

    C．原点在圆内　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与圆相交于两点，若，则（0为坐标原点）等于（　　 ）

    A．-7　　　　　　　　　　　　 B．-14　　　　　　　　　　　　　　　

    C．7　　　　　　　　　　　　 D．14

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若满足，则直线过定点（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　　　　　　

    C．　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　 ）

    A．至少有1个黑球与都是黑球　　　　　　　　　　　　　　 B．至少有1个红球与都是黑球

    C．至少有1个黑球与至少有1和红球　　　　　　　　　　 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　 ）

    A．　　　　 　 B．　　　　　　　

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若某程序框图如下右图所示，则输出的的值是（　　 ）

    A．21　　　　　　　　　　 　　 B．28　　　　　　　　　　　　　　

    C．30　　　　　　　　　　　　 D．55

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过点（1,2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设点是函数图像上的任意一点，点，则的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将二进制数化为八进制数，结果为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为____________，方差为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    则根据以下参考公式可得随机变量的值为___________（保留三位小数），有___________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知向量，其中随机选自集合随机选自集合．

    （1）求的概率；

    （2）求的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线：，0为坐标原点．

    （1）当为何值时，曲线表示圆；

    （2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

    商店名称

    销售额（千万元）

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额（千万元）

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．

    （2）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程．

    （3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．

    （1）求的值；

    （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．

    （i）记“”为事件，求事件的概率；

    （ii）在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若过点（1,0）的直线与曲线交于不同两点．

    ①当时，求直线的方程；

    ②试问在轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析