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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,集合,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 使命题“对任意的x∈[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 表示三条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列说法正确的是(    )

    A. 若,则;   B. 若,则

    C. 若,则;   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象是  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数y=3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称

    A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的各项均为正整数,其前项和为,若,则 (   )

    A. 4740   B. 4725   C. 12095   D. 12002

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三点不共线,,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知在四棱锥中,底面是菱形, 底面,则四棱锥的体积的取值范围是(    )

    A.        B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如下图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为______,体积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 向量,①若,则   

    ②若的夹角为,则   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记公差不为0的等差数列的前项和为成等比数列,则公差=_________;数列的前项和为=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图在三棱锥中,,且分别是的中点.则异面直线所成的角的余弦值为______,直线与面所成角大小为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数 ,若, 则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 满足约束条件,若目标函数的最大值为5,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于的不等式至少有一个正数解,则实数的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知中角对边分别为,且满足.

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是首项为2的等差数列,其前项和满足数列是以为首项的等比数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,若对任意 ,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,以的中线为折痕,将沿折起,如图所示,构成二面角,在面内作,且

    (1)求证:∥平面

    (2)如果二面角的大小为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当,且上的增函数,求实数的取值范围;

    (2)当,且对任意实数,关于的方程总有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本题满分14分)各项为正的数列满足,

    (1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;

    (2)取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数为定值.

    难度: 困难查看答案及解析