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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

    A. 1+i　　 B. 1−i　　 C. −1+i　　 D. −1−i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量与之间的相关系数，则变量与之间（ ）

    A. 不具有线性相关关系

    B. 具有线性相关关系

    C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定

    D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

    A. （￢p）∨（￢q）　　 B. p∨（￢q）　　 C. （￢p）∧（￢q）　　 D. p∨q

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（　　 ）

    A. 10　　 B. 9　　 C. 5　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为实数，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线与曲线相切于点,则（　　 ）

    A. 1　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的内角，，的对边分别为，，，且，则为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数（e是自然对数的底数），则的极大值为(　 )

    A. 2e-1 B.

    C. 1 D. 2ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（　 ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线的一个焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为　

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，函数的图像经过点，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，若,则面积的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的时间依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①可以同时开工；②只有在完成后才能开工；③只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序需要的时间的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)记，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

    （1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

    （2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

    青年

    中老年

    合计

    使用手机支付

    60

    不使用手机支付

    28

    合计

    100

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,,分别为三个内角的对边，,.

    （1）求；

    （2）若的中点，，求,.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.

    证明：直线的斜率成等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （I）求函数的单调区间；

    （II）当时，恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若成等比数列，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （1）当时，解不等式；

    （2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析