黑龙江省2018届高三高考仿真模拟（六）考试数学（文科）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为等比数列的前项和，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：
①若，，则“”是“”的充分不必要条件；
②若，，则“”是“且”的充要条件.
判断正确的是（　　）
A. ①，②都是真命题　　 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题　　 D. ①，②都是假命题

难度: 中等查看答案及解析
“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于年月日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（）分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的相对危险度（）依次为、、、、；每天吸烟（）支、支、支者，其得肺癌的相对危险度（）分别为、和.用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A. 三棱锥　　 B. 三棱柱　　 C. 四棱锥　　 D. 四棱柱

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 或　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，给出下列四个命题：
①当时，是奇函数；
②当，时，方程只有一个实数根；
③函数可能是上的偶函数；
④方程最多有两个实根.
其中正确的命题是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③④　　 D. ①②④

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的交点为，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，，那么直线的斜率的概率是__________．

难度: 中等查看答案及解析
、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知向量，，.
（1）求的最大值，并求此时的值；
（2）在中，内角，，的对边分别是，，，满足，，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱柱中，，，，，，，侧棱底面，是上一点，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某省数学学业水平考试成绩共分为、、、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：

等级

频数

频率

（1）补充完成上述表格的数据；
（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.

难度: 中等查看答案及解析
设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.
（1）求的直角坐标方程；
（2）曲线的参数方程为（t为参数），求与的公共点的极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设，，均为实数.
（1）证明：，.
（2）若.证明：.

难度: 中等查看答案及解析

等级
频数
频率