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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 14 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,全集,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆与直线,则“”是“直线与圆相切”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是定义域为的奇函数,且,当时,,则(   )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A. 的取值范围是   B. 的取值范围是

    C. 的取值范围是   D. 的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前项和是,公差不等于零,若成等比数列,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为,则此双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平行四边形中,上投影的数量分别为,则上的投影的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲盒子装有3个红球,1个黄球,乙盒中装有1个红球,3个黄球,同时从甲乙两盒中取出个球交换,分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为,则以下结论错误的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,矩形中,是线段(不含点)上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记与平面所成角为,平面与平面所成锐角为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 满足约束条件,则目标函数的最大值等于_______,最小值等于_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示(单位为),则该几何体的表面积为_______,体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对边分别是,已知,且的周长为9,则

    ______;若的面积等于,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则______,_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,且,则的最小值等于_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,关于的方程恰有三个不等实根,且函数 的最小值是,则_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求的值;

    (2)设中的最小角,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,平面面,是边长为的等边三角形,底面是直角梯形,,点的中点.

    (1)求证:

    (2)设为棱上的点,平面,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若,且函数处的切线重合,求证:恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点,过的直线交抛物线于不同两点,且.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点轴的垂线交直线是原点)于,过作直线的垂线与抛物线的另一交点为中点为.

    ①求点的纵坐标;

    ②求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列的各项都小于1,.

    (1)求证:

    (2)设数列的前项和为,求证:

    (3)记,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析