已知数列的各项都小于1，，.（1）求证：；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）记，求证：...

已知数列的各项都小于1，，.

（1）求证：；

（2）设数列的前项和为，求证：；

（3）记，求证：.

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已知数列的前项和为，.

（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；

（2）若，求证：， …，，必可以被分为组，使得每组所有数的和小于1.

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已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.

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已知公比小于1的等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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已知数列满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，数列的前项和为，求证：(其中).

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设数列的前项和为，已知．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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已知数列 ，为其前项的和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；

（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．

（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．

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（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， ．

（1）求证：；

（2）求证：．

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

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已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列；

⑵设数列，求证：数列是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和。

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