（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， ．（1）求证：...

（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， ．

（1）求证：；

（2）求证：．

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（本小题满分14分）给定函数

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

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（本小题满分14分）给定函数

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

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(本小题满分12分)已知函数，数列满足条件：．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值．

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（本小题满分13分）

已知函数，若数列满足，且．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

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（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，数列的前项和，求证：。

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（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

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（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

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（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且

。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

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（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ．

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