(本小题满分13分)
已知函数,若数列满足,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)令(),设数列的前项和为,求使得成立的的最大值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)
已知函数,若数列满足,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)令(),设数列的前项和为,求使得成立的的最大值.
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(本小题满分13分)已知数列, 满足条件:, .
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.
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(本题满分14分) 已知正项数列满足,,
令.
(Ⅰ) 求证:数列为等比数列;
(Ⅱ) 记为数列的前项和,是否存在实数,使得不等式对恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明
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(本题满分14分)在数列中,时,其前项和满足:.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示;
(Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数,数列满足条件:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)令是数列的前项和,求使成立的最小的值.
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(本题满分15分)在数列中,,当时,满足.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求使得对所有都成立的实数的取值范围.
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(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且
。
(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;
(3)设,为数列的前项和,求证:。
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(本小题满分13分)
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令,,求;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数.
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(本小题满分14分)已知函数定义在区间,对任意,恒有成立,又数列满足(I)在(-1,1)内求一个实数t,使得(II)求证:数列是等比数列,并求的表达式;(III)设,是否存在,使得对任意,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。
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