（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．（1）求函数的解...

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（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时，．

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（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时，．

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（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.
（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数，）.

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（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）=2x++3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=（x≥0）直线 y=n-x分别与函数f（x）的反函数交于A，B两点
（其中n∈N*），设 a_n=|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（）成立．
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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）=2x++3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=（x≥0）直线 y=n-x分别与函数f（x）的反函数交于A，B两点
（其中n∈N*），设 a_n=|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（）成立．
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已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，直线与函数y=g（x）交于A_n，又B_n为A_n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N^*），求|A_nB_n|；
（3）设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，．
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已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，直线与函数y=g（x）交于A_n，又B_n为A_n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N^*），求|A_nB_n|；
（3）设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，．
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(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.
（1）若,求；又若,求；
（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.

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(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求函数在上的最小值.

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（本小题满分10分）已知定义域为的函数满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当
（I）求定义域上的解析式；
（II）解不等式：

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