已知函数，，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且函数与在处的切线重合，求证：恒成立.

已知函数，，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若，且函数与在处的切线重合，求证：恒成立.

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已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

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已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

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已知函数 .

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调区间;

（3）求证：若函数在处取得极值,则对恒成立.

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已知函数在点处的切线与直线垂直.（注： 为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（3）求证：当时， 恒成立.

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设函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（Ⅱ）试讨论函数极值点的个数；

（Ⅲ）求证：对任意的，不等式恒成立．

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