已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

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已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

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已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

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已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

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（12分）已知为偶函数，曲线过点，

．

（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；

（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数，其中，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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