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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题是简单问题，则“是假命题”是“为真命题”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则下列结论一定成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和Sn，，若数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到的正视图为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行右侧的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S＝

    A. 6　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 有极值　　 B. 有零点

    C. 在定义域上是减函数　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知变量满足条件则目标函数的最大值为（　　 ）

    A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆，直线．当实数时，圆上恰有个点到直线的距离为的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，分别是椭圆和双曲线的离心率，若为它们在第一象限的交点，，则双曲线的离心率（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，，若，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是纯虚数，若，则实数=_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，若在方向上的投影为，则实数m的值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （原创，中等）已知数列的首项为3，等比数列满足，且，则的值为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图：边长为的菱形，，将沿折起到图中的位置，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积等于_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数在上单调递增，且满足．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

    温度x/C

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数y/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

    经计算得：，，，，

    ，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

    (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

    (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

    ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

    =−；相关指数R2=．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，，，，，为上的动点.

    （Ⅰ）当为的中点时，在棱上是否存在点，使得？说明理由；

    （Ⅱ）的面积最小时，求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （原创，较难）椭圆的左右焦点分别为，与y轴正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.

    （1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （II）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点 (均异于原点)

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）当时，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4－5：不等式选讲

    （改编，中等）已知函数，记的最小值为.

    （1）解不等式；

    （2）是否存在正数,同时满足：？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析